Вячеслав Иванович Езепов родился 7 октября 1941 года в Саратове, где в то время находилась в эвакуации его семья.
В 1963 году окончил Школу-студию МХАТ (педагоги В. К. Монюков и К. Н. Головко) и был принят в труппу Русского академического театра им. Леси Украинки в Киеве. На сцене театра им. Леси Украинки Вячеслав Иванович сыграл ряд ведущих ролей, заслужив успех у зрителей, положительные отзывы критиков.
Сезон 1966—1967 года Вячеслав Иванович играл на сцене театра имени Ленинского комсомола в Москве. С 1967 года Вячеслав Езепов работает в Малом театре.